Paarweiser Vergleich t-Test

*** Diese Seite ist in Bearbeitung ***

Trotz aller Bemühungen lassen sich Fehler in der Beschreibung nie vollständig vermeiden. Für Ihre Hinweise und Anregungen sind wir jeder­zeit dankbar (Hotline: hotline@q-das.de, +49 (6201) 3941-14).

 

 

 

Paarweiser Vergleich t-Test

 

Vergleich des Erwartungswertes der Differenzen zweier Stichproben bei Normalverteilung.

In die Berechnung der Prüfgröße geht der Mittelwert der Differenzen ein.

 

Nullhypothese  H0		Alternativhypothese  H1
Der Erwartungswert der Differenzen ist gleich null  (zweiseitig)		Der Erwartungswert der Differenzen ist nicht gleich null  (zweiseitig)
(einseitig)		(einseitig)
(einseitig)		(einseitig)
Alternativhypothese	Die Nullhypothese  wird zugunsten der Alternativhypothese  verworfen, falls
	Prüfgröße			kritischer Wert
zweiseitig			>
einseitig			>
einseitig			<

 

 

 

 

 

Paarweiser Vergleich t-Test

Vergleich des Erwartungswertes der Differenzen zweier Stichproben

 

 

Der paarweise Test kann auf 2 Arten initialisiert werden. Der Unterschied liegt dabei in der Bereitstellung der Daten der Stichproben:

•      Bei der Variante t-Test P müssen die Differenzen der beiden Stichproben als berechnetes Merkmal in qs-STAT vorliegen (diese Methode ist zu bevorzugen, da dann auch für das berechnete Merkmal alle statistischen Kenngrößen in qs-STAT vorliegen).

•      Bei der Variante t-Test P (EW) steht das Kürzel EW für Einzelwerte und bedeutet, dass nur die Einzelwerte der beiden Stichproben in qs-STAT eingegeben werden müssen und die Differenzenbildung während der Testdurchführung gemacht wird.

 

 

 

Beispiel aus Six Sigma Lehrgang: Vergleich von 2 Zugprüfmaschinen

 

Problemstellung:

Die Kapazität eines Prüflabors soll durch die Anschaffung einer zweiten Zugprüfmaschine erhöht werden. Vor dem Kauf soll geprüft werden, ob die Messergebnisse der neuen Zugprüfmaschine mit den Messergebnissen der vorhandenen Zugprüfmaschine vergleichbar sind. Für diesen Zweck wurde ein „Referenzstoff“ aus Leinen besorgt, der sich als besonders homogen erwiesen hat. Dennoch kann nicht davon ausgegangen werden, dass der Stoff überall die gleichen Zugfestigkeitseigenschaften aufweisen wird.

 

 

 

 

Auswahl homogener Stoffproben

•      Über die Länge gesehen können sich die Zugfestigkeiten unterscheiden

•      Es ist bekannt, dass die Zugfestigkeit der Stoffbahn über die Breite konstanter ist als in Längsrichtung

•      Aus diesem Grund werden immer zwei Stoffproben aus einer Breite herausgeschnitten = Paarweise Bindung

 

 

 

Planung:

Erforderliche Eingaben:

1.  Welche Abweichung zwischen den Messergebnissen
wird – aus sachlicher Sicht – als kritisch angesehen?

a.  Man sieht eine Differenz  als kritisch an

b.  Die Operationscharakteristik wird für angegeben

2.  Ein Schätzwert für die Standardabweichung σd ergibt sich aus den vorhandenen Messergebnissen der alten Prüfmaschine zu σd = 0,05 (damit ergibt sich σ = 0,05)

3.  Welche Irrtumswahrscheinlichkeit (Fehler erster Art α) soll akzeptiert werden?

a.  Gewählt: α = 5 %

4.  Welcher Fehler zweiter Art (β) soll akzeptiert werden?

a.  Gewählt: β = 10 %

5.  Da unbekannt ist, ob ein Unterschied zwischen beiden Maschinen besteht, soll zweiseitig getestet werden

a.  Gewählt: Zweiseitige Fragestellung

 

 

 

Das Ergebnis der Testplanung ergibt einen Mindeststichprobenumfang von n = 13 zu prüfenden Teilen (Stoffbahnen pro Zugmaschine).

 

 

Testdurchführung (hier für die Variante t-Test P; Differenz als berechnetes Merkmal):

Benötigte Kennwerte bzw. Parameter pro Stichprobe:

•      Stichprobenumfang (aus Planung ergibt sich n=13)

•      Mittelwert der Differenzen

•      Standardabweichung bzw. Varianz

 

Datei mit qs-STAT Daten: Zugmaschinen.DFQ

 

Die Datei besteht aus den beiden Merkmalen, die je 13 gemessene Werte der alten und neuen Zugmaschine enthalten, sowie einem dritten, berechneten Merkmal für die Differenz.

Die Kennwerte des Differenzmerkmals können durch Ziehen aus der Merkmalsliste auf den Eingabebereich übernommen werden (vgl. Kapitel 1.4).

Der Test wird zweiseitig durchgeführt (vgl. Planung)

Die Testdurchführung mit ok anstoßen.

 

 

Ergebnis:

Die Nullhypothese wird verworfen, d.h. eine Differenz zwischen den Mittelwerten der Zugprüfmaschinen ist erkannt worden. Da die Nullhypothese zu einem Signifikanzniveau (Testniveau) von 0,1% verworfen wurde, liegt eine hochsignifikante Differenz zwischen den Differenzen vor (symbolisiert durch ***).

Technisch interpretiert:

•      Die Messergebnisse der Zugprüfmaschinen unterscheiden sich systematisch

•      Die Messergebnisse der neuen Prüfmaschine sind systematisch größer