Cook-Distanzen

 

Das Fenster beinhaltet zwei Grafiken. In der oberen Hälfte ist die Grafik der Cook-Distanzen zu sehen, darunter ist eine Grafik der Cook-Distanzen kombiniert mit den Leverage-Werten dargestellt.

Cook-Distanzen

Die Grafik der Cook-Distanzen dient der Identifizierung von ausreißerverdächtigen Beobachtungswerten. Die Cook-Distanz identifiziert solche Beobachtungswerte y, die einen starken Einfluss auf die Schätzwerte ŷ haben.

Intuitiv gedeutet: Man berechnet das Regressionsmodell mit allen Werten. Für den i-ten Beobachtungswert wird aus dem Modell ein Schätzwert ermittelt. Anschließend wird erneut das Regressionsmodell ermittelt; diesmal allerdings ohne den i-ten Beobachtungswert. Für das neue Modell wird wieder ein Schätzwert für den i-ten Beobachtungswert ermittelt. Weichen nun die beiden Schätzwerte stark voneinander ab, so hat das eine große Cook-Distanz zur Folge. Eine große Cook-Distanz ist ein Indiz für einen ausreißerverdächtigen Wert.

Formel für die Cook-Distanz Ci2

 

ŷ_i = Schätzwert für den i-ten Beobachtungswert

ŷ_i(i)  = Schätzwert für den i-ten Beobachtungswert für das reduzierte Modell, bei dem der i-te Beobachtungswert bei der Modellbildung nicht berücksichtigt wurde.

p = Anzahl der geschätzten Koeffizienten, inklusive der Konstanten

s² = Restvarianz

Oberer Grenzwert für die Cook-Distanz Dob

 

= Median der F-Verteilung für f1 = p und f2 = n-p Freiheitsgrade

n = Stichprobenumfang

p = Anzahl geschätzter Koeffizienten, inklusive der Konstanten

Überschreitet eine Cook-Distanz den oberen Grenzwert, so ist der zugehörige Beobachtungwert ausreißerverdächtig.

Kombinierte Cook-Distanz-Leverager-Grafik

In dieser Grafik können Sie schnell erkennen, ob einzelne Werte sowohl große Hebelwirkungen haben als auch große Cook-Distanzen aufweisen. Solche Werte haben quasi zwei Indizien für die Einstufung als ausreißerverdächtiger Beobachtungswert.