Einstichproben u-Test

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Einstichproben u-Test

Vergleich des Erwartungswertes einer Normalverteilung mit einem vorgegebenen Wert.

Standardabweichung σ ist bekannt.

Nullhypothese H0		Alternativhypothese H1
Der Erwartungswert der Grundgesamtheit ist gleich dem vorgegebenen Wert µ0 $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image002.gif$ (zweiseitig)		Der Erwartungswert der Grundgesamtheit ist nicht gleich dem vorgegebenen Wert µ0 $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image004.gif$ (zweiseitig)
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image006.gif$ (einseitig)		$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image008.gif$ (einseitig)
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image010.gif$ (einseitig)		$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image012.gif$ (einseitig)
Alternativhypothese	Die Nullhypothese $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image014.gif$ wird zugunsten der Alternativhypothese $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image016.gif$ verworfen, falls
	Prüfgröße			kritischer Wert
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image004.gif$ zweiseitig	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image019.gif$		>	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image021.gif$
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image023.gif$ einseitig	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image025.gif$		>	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image027.gif$
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image029.gif$ einseitig	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image025.gif$		<	$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_u-test-Dateien\image032.gif$

Mehrstichproben Lage-Test

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Test von Kruskal und Wallis XE "Kruskal und Wallis"

Der Kruskal-Wallis-Test prüft ohne eine Normalverteilung vorauszusetzen (lediglich eine stetige Verteilung wird gefordert), ob die Mittelwerte von p Messreihen der Längen n₁, ..., n_p als signifikant verschieden angesehen werden können.

Dabei geht man so vor, dass man zunächst den N Messwerten Y₁₁, ..., Y_pnp Rangzahlen rij zuordnet, wobei der r-kleinste Messwert Yij den Rang rij = r erhält. Beim Vorliegen von Bindungen, d.h. wenn mehrere Messwerte gleich sind, werden jeweils die mittleren der in Frage stehenden Ränge zugewiesen, vgl. Beispiel. Präziser formuliert:

Treten insgesamt g verschiedene Messwerte z₁ < z₂ < ... < z_g auf

und zwar z_k genau t_k-mal, t_k  1, $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image002.gif$ ,

so entspricht der Fall g < N [also t_k > 1 für mindestens ein k] gerade dem Vorliegen von Bindungen.

Dem Messwert Y_ij wird jeweils der Rang $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image004.gif$ zugeordnet.

Falls Y_ij = z_k ist; dabei wird t_o = 0 gesetzt.

Für jede der Messreihen berechnet man dann die Summe der Ränge, die den Messwerten der betreffenden Reihe zugeordnet sind:

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image006.gif$

und hieraus die Prüfgröße

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image008.gif$

wobei $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image010.gif$

eine Korrekturgröße ist, die in Abwesenheit von Bindungen gerade den Wert B=1 annimmt. Es kann jedoch auch beim Vorliegen von „wenigen“ Bindungen, etwa wenn die Anzahl der verschiedenen Messwerte $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image012.gif$ ist, immer noch B=1 gesetzt werden.

Zum vorgegebenen Niveau , 0 <  < 1, wird nun auf signifikante Unterschiede in den Reihenmitteln geschlossen, wenn gilt

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Mehrstichproben_Lage-test-Dateien\image014.gif$

Die kritischen Werte sind unter anderem in [3] angegeben.