Einstichproben p-Test (BV)

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Einstichproben p-Test (Binomialverteilung (BV))

Vergleich des Erwartungswertes einer Binomialverteilung mit einem vorgegebenen Wert.

Prüfgröße x ist die Anzahl der fehlerhaften Einheiten in der Stichprobe vom Umfang n.

Xob und xun sind die Grenzen des Zufallsstreubereichs der Binomialverteilung zur vorgegebenen Wahrscheinlichkeit P = 1 - α.

Nullhypothese H0		Alternativhypothese H1
Der Erwartungswert der Grundgesamtheit ist gleich dem vorgegebenen Wert p0 $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image002.gif$ (zweiseitig)		Der Erwartungswert der Grundgesamtheit ist nicht gleich dem vorgegebenen Wert p0 $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image004.gif$ (zweiseitig)
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image006.gif$ (einseitig)		$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image008.gif$ (einseitig)
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image010.gif$ (einseitig)		$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image012.gif$ (einseitig)
Alternativhypothese	Die Nullhypothese $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image014.gif$ wird zugunsten der Alternativhypothese $S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image016.gif$ verworfen, falls
	Prüfgröße			kritischer Wert
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image004.gif$ zweiseitig	x		$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image018.gif$
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image008.gif$ einseitig			>	xob
$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image012.gif$ einseitig			<	xun

Fragestellung:

Ist der Erwartungswert einer Binomial-Verteilung gleich einem vorgegebenen Sollwert?

Auswahl des Testes:

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image020.jpg$

Beispiel:

Ein Lieferant elektronischer Bauelemente gibt an, dass seine Lieferungen einen Anteil fehlerhafter Einheiten von 1% enthalten werden. Diese Aussage ist so zu überprüfen, dass Anteile fehlerhafter Einheiten, die über 1,5% liegen mit hoher Wahrscheinlichkeit (1- = 90%) entdeckt werden. Das Signifikanzniveau soll bei 99% liegen (Fehler 1. Art gleich 1%).

Planung:

Erforderliche Eingaben:

• Fehler 1. Art (α): 1% bzw. Signifikanzniveau: 99%

• Fehler 2. Art (β): 10% bzw. Schärfe des Tests: 90%

• Sollwert p0: 1%

• Zu erkennender Wert p1: 1,5%

• Zweiseitiger Test

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image022.jpg$

Mit den Vorgaben ergibt sich ein erforderlicher Mindeststichprobenumfang von 7244 Teilen.

Test auf Gleichheit (zweiseitiger Test):

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung wird mit einem vorgegebenen Sollwert verglichen.

Erforderliche Eingaben:

1. Stichprobenumfang n

2. Anzahl fehlerhafter Einheiten in der Stichprobe, die durch Auswerten einer entnommenen Stichprobe von 7244 Teilen bestimmt werden muss

3. vorgegebener (zu überprüfender) Sollwert p0

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image024.jpg$

Ergebnis:

Die Nullhypothese, dass der Erwartungswert der Grundgesamtheit gleich dem vorgegebenen Wert für p0 ist, wird nicht widerlegt.

einseitiger Test:

geprüft wird die Nullhypothese, dass der Erwartungswert der Grundgesamtheit größer oder gleich dem vorgegebenen Wert p0 ist.

$S:\DEVEL_AD\HELP\HELP_ME8\QDASGER\!SSL!\Printed_Documentation\!doc_tmp_folder_1\TestReg_Einstichproben_p-Test_BV-Dateien\image026.jpg$